2014.01.16 17:15
10 음정에 대한 이해(상편) - 음정을 정말로 알고 있습니까
조회 수 6023 추천 수 17 댓글 30
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09 귀의 특성 직접 실험!(하편) 모니터링 레벨
11 음정에 대한 이해(중편) - 반음과 12음계
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피타고라스 토르소
뇌가 머리 위로 나온 것 같음... 신인류 -
?
오타는 아닌데; 도에서 한 옥타브 아래는 C3죠^^ 이해가 약간 가질 않습니다.^^ 그게 아니라 그냥 완전1도를 나타내고 싶으셨다면 뭔가 좀 다르게 적어야 하지 않을까요?
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오타 맞습니다. ㅠㅠ C3로 수정하겠습니다.
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강좌 읽다가 궁금한 점이 생겨서 댓글 남깁니다!!
밑에 표로 쓰신 각 음들간의 주파수 비를 관찰해보면,
C -> D로 (1F -> 9/8F) 가기 위해선 C의 주파수에 9/8을 곱해야 하고,
D -> E로 (9/8F -> 81/64F) 가기 위해서는 (81/64)/(9/8) = 9/8 이니까 마찬가지로 D의 주파수에 9/8을 곱해야 하고,
이런식으로 관찰해봤을때 F -> G, G -> A, A -> B와 같이 반음 2개가 차이 나는 두 음은 낮은 음의 주파수에 9/8을 곱하면 반음 2개 위의 음을 얻을 수 있다는걸 알 수 있었는데요,
그렇다면, (만약 음계가 정확한 비율로 딱 12음계로 나눠 떨어진다는 전제 하에서 본다면) 원래의 C4 음의 주파수에다가 9/8을 6번 곱하게 되면 반음 12개가 올라가서 C5 음의 주파수가 나올 거라고 추정할 수 있습니다. 즉 C4 주파수를 1F라고 하면 여기다가 9/8을 6번 곱했을 때 2F의 결과가 나와야 한다고 예상할 수 있습니다
그런데 실제로 계산해보면 (9/8)^6 = 531441/262144 = 약 2.027이 나와서 정확히 2로 딱 떨어지진 않는 것으로 확인이 됩니다.
그렇다면 내릴 수 있는 결론은,
(i) 만일 음계가 정확한 비율로 딱 12음계로 나누어 진다는 것이 자연의 이치라고 한다면 결국 1:2 혹은 2:3의 비율 둘 중 적어도 하나가 정확히 그 정수비로 떨어지는 것이 아니라 약간의 오차가 있다
또는,
(ii) 1:2와 2:3의 비율은 정확하며, 따라서 음계를 정확한 비율로 12음계로 나눌 수 있다는 명제가 거짓이 된다
이 두가지 중 하나일 텐데요.. 제 생각으로는 (i)이 참인 결론인 것 같고
C4 : C5의 비율이 1:2가 된다는 것은 정확하지만 C4 : G4의 비율은 사실은 정확히 2:3이 아니라 약간의 오차가 있을 거라는 생각이 듭니다
제 생각이 맞는건지 아니면 제가 간과하고 지나친 부분이 있는지.. 궁금합니다
혹시나 뒤에 중편이나 하편에서 설명이 될 예정인 내용이라면 그냥 그렇다고만 말씀해 주셔도 되요.. ㅎㅎ -
진심으로 감동했습니다. 충분히 이해를 하신 것 같아서, 덧글로 해설을 해 보겠습니다.
(본편에 넣기에는 지나치게 파고들어가기 때문에 생략한 부분을 결국 적을 수 있어서 행복합니다.)
피타고라스 조율은 <요약하면 어떤 음을 기준으로 5도 위 혹은 아래로 연속해서 음을 찾는 방법>입니다.
즉 위에서는 C를 기준으로 5도씩 G, D, A, E, B,까지 도출했으며, 계속 계산하면 F#, C#, G#, D#, A#, E#, B#이 나옵니다.
이것을 피타고라스 나선이라고 합니다. - 즉 5도권과 같습니다.
그런데 우리는 현재 평균율에 익숙하기 때문에, 5도권을 위로 계산하여 나타나는 #계열과,
5도권을 이래로 계산하여 나타나는 b 계열을 <딴이름 한소리>로 묶어 버리지만,
피타고라스 조율에서는 D#과 Eb은 다른 소리입니다.
즉 Soldrist님이 계산해 보신 12번의 결과로서,
Eb에서 시작하여 12번 올리게 되면 D#이 나타나는데, 본래의 Eb과 비교하여 일치하지 않는 상태
즉 시퀀서에서 사용하는 Cent로 표현하면 23.46cent의 오차가 나타납니다.
이것을 <피타고라스 콤마(Pythagorean Comma)>라고 부릅니다.
결국 피타고라스 콤마를 어떻게 처리할 것인가? 이것이 모든 조율의 핵심이고,
중편에서 이야기하겠지만, 피타코라스 조율은 반음의 상승 간격이 100센트가 아니라,
90.22센트와 113.69센트의 두 종류로 나뉩니다.
90.22센트의 작은 반음 상승을 림마(Limma)라 부르고,
113.69센트의 큰 반음 상승을 아포토메(Apotome)라 부릅니다.
이 2개의 반음 덕분에 완전 5도에 해당하는 G도 700센트가 아니라, 701.96센트가 됩니다.
- 여기서 추가로 더 이야기 해 보면 -
피타고라스 조율과 순정율의 차이점(둘은 같은 개념이 아닙니다.)
장3도에 해당하는 E음은 피타코라스는 407.82센트, 순정율은 386.31센트로 격차가 꽤 있으며,
이로 인해 3도 음정은 잘 어울리지 않습니다.
바로 피타코라스와 순정율에서 벌어지는 차이 즉 407.82-386.31=21.51센트를 <신토닉 콤마(Syntonic Comma)>라 부릅니다.
즉 앞에서 언급했던 <피타코라스 콤마=23.46센트>와 유사한 값입니다.
23.46센트는 귀로는 잘 구별되지 않으며, 이에 대한 정확한 개념은 JND(Just Noticeable Difference)라는 개념이 필요합니다.
JND는 인간의 피치의 변화를 인지하기 위해서는 최소한 7~8%의 차이가 필요하다는 개념입니다.
최종적으로는 <신토닉 콤마와 피타코라스 콤마의 차이값인 1.95센트>를 <스키스마(Schisma>라고 합니다.
답변이 되었을까요? -
와 완전 자세한 답변 ㅠㅠ 감사합니다
처음 듣는 단어들이 속속 등장하네요.. 순정율의 E음이라고 하신 386.31센트를 역산해보면 C음의 5/4배가 나오는군요
새로운거 정말 많이 알아갑니다!! 이것저것 더 여쭤보고도 싶지만 일단 새로운 용어들 쭉 구글링해서 찾아볼게요. 감사합니다!! -
?
이런거완전좋아요^.,^
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좀 난해하네요;; 이해하기 좀 힘들긴 한데
C C# D D# E F F# G G# A A# B 까지가 12건반이고
C C# D D# E F F# G 까지가 8건반이니까
8/12=2/3 이라는 얘기 같네요. -
넹 비율로 생각하면 맞습니다. 중편에서 수치로 알기 쉽게 갈게요~!
2배의 주파수를 곱하면 한 옥타브가 상승하고 주파수를 반으로 낮추면 한 옥타브가 낮아지는 배경이 이런 것이었군요!